CIRCUITOS A/C 

GRÁFICOS EM ANIMAÇÃO

 

Circuitos AC: eletricidade em corrente alternada Corrente alternada (AC) explicou circuitos usando tempo e animações fasorial. Impedância, as relações de fase, ressonância e quantidades RMS. A página de recursos de Physclips : a multi-nível de introdução, multimídia para a física. Energia elétrica AC é onipresente, não só no fornecimento de energia, mas em eletrônica e processamento de sinais. Aqui estão algumas das perguntas que vamos responder: Se a impedância é de tensão sobre a corrente, porque é diferente de resistência? Quais são os valores de RMS? Como você pode ter 100 volts através de um capacitor, 100 volts através de um indutor, e 10 volts entre os dois em série? O que significa dizer que a corrente ea tensão estão fora de fase? Por que a relação entre voltagem e corrente nos capacitores e indutores dependem da frequência?

A tensão através de uma resistência (traço superior) e um indutor  (traço inferior) em série. Observe a diferença de fase.

Apresentamos as relações tensão-corrente para resistores, capacitores e indutores separadamente usando animações para mostrar a natureza de tempo variável, e porque a frequência é importante. Em seguida, combinar os componentes em série e paralelo.

 

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Mas, primeiro, por circuitos de estudo AC? Você provavelmente mora em uma casa ou apartamento com sockets que entregam AC. O telefone de rádio, televisão e portátil recebê-lo, usando (entre outros) como os circuitos abaixo. Quanto ao computador que você está usando para ler este, seus sinais não são comuns AC sinusoidal, mas, graças ao teorema de Fourier, qualquer sinal variando pode ser analisada em termos de suas componentes senoidais. Assim, sinais CA são quase em toda parte. E você não pode escapar deles, porque até mesmo os circuitos elétricos em seus capacitores e resistores de uso do cérebro.

Alguns terminologia

Para resumir, nos referiremos a diferença de potencial elétrico como tensão. Ao longo desta página, vamos considerar tensões e correntes que variam senoidalmente com o tempo. Usaremos letras minúsculas e v i para a tensão e corrente quando estamos considerando a sua variação com o tempo de forma explícita. A amplitude ou valor de pico da variação sinusoidal vamos representar por V _m e eu _m , e vamos usar V = V _m / √ 2 e I = I _m / √ 2 sem subscritos para se referir aos valores RMS. Para obter uma explicação dos valores RMS, ver Poder e valores RMS . Para a origem da tensão sinusoidalmente variando na rede eléctrica, ver motores e geradores .

Assim, por exemplo, vamos escrever:

 

• v = v (t) = V m sen (ωt + φ) 
  i = i (t) = I m  sen (ωt).

onde ω é a freqüência angular . ω = 2πf, onde f é a frequência comum ou cíclico. f é o número de oscilações completas por segundo. φ é a diferença de faseentre a tensão ea corrente. Vamos atender a essa eo significado geométrico de ω mais tarde.

 

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Resistores e lei de Ohm em circuitos CA

A tensão V através de um resistor é proporcional à corrente i viajar através dele. (Veja a página sobre a velocidade de deriva e lei de Ohm .) Além disso, isso é verdadeiro em todos os tempos: v = Ri. Assim, se a corrente em um resistor é

 

• i = i m  . sin (ωt), podemos escrever: 
  v = Ri = RI m sin (ωt) 
  v = V m . sin (ωt), onde 
  V m = RI m

Assim, para um resistor, o valor de pico de tensão é vezes R o valor de pico de corrente. Além disso, eles estão em fase: quando a corrente é um máximo, a tensão é também um máximo. (Matematicamente φ, = 0). A primeira animação mostra a. Tensão e corrente em um resistor como uma função do tempo

As linhas rotativas na parte direita da animação são um caso muito simples de um diagrama fasorial (nome, eu suponho, porque é uma representação vetorial de fase). Com respeito à eixos xey, os vectores de radiais ou fasores representando a corrente ea tensão através da resistência rodar com velocidade angular ω. Os comprimentos destes fasores representam o pico de corrente I _m ea tensão V _m .

 Os componentes de y são I _m  sin (ωt) = i (t) e de tensão V _m  sin (ωt) = v (t).Pode comparar i (t) e V (t) na animação com os componentes verticais das fasores. O diagrama fasorial animação e aqui são simples, mas eles vão se tornar mais útil quando consideramos componentes com diferentes fases e com o comportamento dependente da freqüência.

(Veja Physclips para uma comparação de movimento harmônico simples e movimento circular )

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Quais são impedância e reatância?

Circuitos na qual a corrente é proporcional à tensão são chamados circuitos lineares . (Assim como um diodos e transistores inserções, circuitos deixa de ser linear, mas isso é outra história.) A relação entre voltagem e corrente em um resistor é a resistência . Resistência não depende da frequência, e nos resistores os dois estão em fase, como vimos na animação. No entanto, circuitos com resistores só não são muito interessantes.

Em geral, a razão de tensão para corrente não dependem da frequência e, em geral, há é uma diferença de fase. Assim, a impedância é o nome geral damos à razão de tensão para corrente. Tem o símbolo Z. A resistência é um caso especial de impedância. 

Outro caso especial é aquela em que a tensão ea corrente estão fora de fase de 90 °: este é um caso importante porque quando isso acontece, não a energia é perdida no circuito. Neste caso, onde a tensão ea corrente estão fora de fase de 90 °, a relação de voltagem para corrente é chamada de reatância , e tem o símbolo X. Voltamos para resumir estes termos e expressões para dar-los abaixo, na seção de impedância de componentes , mas primeiro vamos ver porque há dependência com a freqüência e deslocamentos de fase para capacitores e indutores para.

 

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Capacitores e cobrança

A tensão sobre um capacitor depende da quantidade de carga de armazenar sobre as suas placas. A corrente que flui sobre a placa de condensador positivo (igual a que flui para fora da placa negativa) é, por definição, a taxa à qual uma carga está a ser armazenado. Assim, a carga Q no condensador é igual a integral da corrente em relação ao tempo. A partir da definição da capacitância,

 

• v C = q / C, de modo

Agora lembrando que o integral é a área sob a curva (azul sombreada), podemos ver na próxima animação por isso que a corrente ea tensão estão fora de fase.

Mais uma vez temos uma corrente sinusoidal i = I _m . sin (ωt), para integração dá

 

(A constante de integração tem sido definida como zero para que a tarifa média sobre o capacitor é 0).

Agora definimos o capacitivo reactância X _C como a razão entre a magnitude da tensão para magnitude da corrente em um capacitor. A partir da equação acima, vemos que X _C = 1/ωC. Agora podemos reescrever a equação acima para fazer parecer que a lei de Ohm. A tensão é proporcional à corrente, eo pico de tensão e corrente estão relacionadas por

 

• V m = X C . I m .

Observe as duas diferenças importantes. Primeiro, há uma diferença de fase: o integral da corrente sinusoidal é uma função cos negativo: ele atinge o seu máximo (o condensador tem carga máxima), quando a corrente acaba de frente de fluxo e está prestes a começar a fluir para trás. Executar a animação novamente para deixar isso claro. 

Olhando para a fase relativa, a tensão através do condensador é de 90 °, ou um quarto de ciclo, por detrás da corrente. Podemos ver também ver como a φ = 90 ° diferença de fase afeta os diagramas fasoriais à direita. Novamente, a componente vertical de uma seta fasor representa o valor instantâneo da sua quanitity. Os fasores são rotativo anti-horário (no sentido positivo) para que o fasor representando V _C é de 90 ° para trás o atual (90 ° no sentido horário a partir dele).

Recorde-se que reactância é o nome para a relação de tensão para corrente quando eles diferem em fase de 90 °. (Se eles estão em fase, o rácio é chamado de resistência.) Outra diferença entre reactância e resistência é que a reactância é dependente da frequência . A partir da álgebra acima, vemos que a reatância capacitiva X _C diminui com a freqüência. 

Isto é mostrado na animação seguinte: quando a frequência é reduzido para metade, mas a amplitude da corrente mantida constante, o condensador tem o dobro do tempo para carregar, de modo que gera duas vezes a diferença de potencial. O sombreado azul mostra q, o integral sob a curva de corrente (luz para positivo, escuro para negativo). As curvas de segunda e quarta mostrar V _C = q / C. Veja como a menor freqüência leva a uma maior carga (maior área sombreada antes de mudar de sinal) e, portanto, um grande V _C .

Assim, para um condensador, a razão de tensão para corrente diminui com frequência . Veremos mais tarde como este pode ser usado para filtrar frequências diferentes.

 

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Indutores e fem Farady

Um indutor é geralmente uma bobina de fio. Em um indutor ideal, a resistência deste fio é negligibile, como é a sua capacitância. A tensão que aparece através de um indutor é devido ao seu próprio campo magnético e lei de Faraday da indução eletromagnética. A corrente i (t) na bobina cria um campo magnético, cuja magnético φ fluxo _B é proporcional à intensidade de campo, que é proporcional à corrente que flui. (Não confunda o φ fase com o fluxo φ _B ). Assim podemos definir a indutância (self) da bobina assim:

• φ B (t) = Li (t)

Lei de Faraday dá a fem E _L = - dφ _B / dt. Agora, esta fem é um aumento da tensão, assim, para a queda de tensão v _L através do indutor, temos:

Mais uma vez, definem o indutivo reactância X _L como a razão entre as magnitudes da tensão e da corrente e, a partir da equação acima, vemos que X _L = ωL.Novamente, observamos a analogia com a lei de Ohm: a tensão é proporcional à corrente, ea tensão de pico e as correntes estão relacionadas por

 

• V m = X L . I m .

Lembrando que a derivada é o declive da curva (linha roxa), podemos ver na próxima animação por tensão e corrente estão fora de fase em um indutor.

Novamente, existe uma diferença de fase: a derivada da corrente sinusoidal é uma função cos: tem o seu máximo (tensão maior através do indutor), quando a corrente está a mudar mais rapidamente, o que é quando a corrente é intantaneously zero. A animação deve deixar isso claro. 

A tensão através do indutor ideal é de 90 ° antes da actual, (isto é, atinge o seu quarto de ciclo pico um antes de a corrente faz). Note-se como esta é representada no diagrama de fasor.

Mais uma vez notamos que a reatância é dependente da freqüência X _L = ωL. Isto é mostrado na animação seguinte: quando a frequência é reduzido para metade, mas a amplitude da corrente mantida constante, a corrente é variando apenas a metade mais rapidamente, de modo o seu derivado é metade tão grande, como é o fem Faraday. Para um indutor, a razão da voltagem de corrente aumenta com a frequência, como mostra a próxima animação.

 

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Impedância dos componentes

Vamos recapitular o que sabemos agora sobre tensão e curent em componentes lineares. A impedância é o termo geral para a relação de tensão para corrente.Resistência é o caso especial de impedância quando φ = 0 reatância, o caso especial quando φ = ± 90 °. A tabela abaixo resume a impedância dos diferentes componentes. É fácil de lembrar que a tensão no capacitor é para trás o atual, porque a carga não se acumula até que o atual foi fluindo por um tempo.

A mesma informação é dada graficamente abaixo. É fácil de lembrar a dependência com a freqüência pensando no comportamento DC (freqüência zero): a DC, uma indutância é um curto-circuito (um pedaço de arame) para a sua impedância é zero. Na DC, um capacitor é um circuito aberto, como mostra o diagrama seus circuitos, pelo que a sua impedância vai para o infinito.

 

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RC Series combinações

Quando nos conectamos componentes juntos, as leis de Kirchoff se aplicam a qualquer instante. Assim, a tensão v (t) através de um resistor e um capacitor em série é apenas

• v série (t) = v R (t) + v C (t)

no entanto, a adição é complicada porque os dois não estão em fase. A próxima animação faz isso claro: eles adicionam para dar uma nova tensão sinusoidal, mas a amplitude é menos do que V _mR (t) + V _mC (t). Da mesma forma, as tensões AC (amplitude vezes √ 2) não se somam. Isso pode parecer confuso, por isso vale a pena repetir:

• v série = v R + v C        , mas 
  V série 

  Este deve ser claro sobre a animação e ainda o gráfico abaixo: verifique se as tensões v (t) se somam, e então olhar para as magnitudes. As amplitudes e tensões RMS V não se somam de forma simples aritmética.

  Aqui é onde diagramas fasoriais vão nos salvar um monte de trabalho. Reproduza a animação novamente (clique play), e olhar para as projeções sobre o eixo vertical. Porque temos uma variação sinusoidal com o tempo, a componente vertical (tempos de magnitude o seno do ângulo que faz com o eixo x) dá-nos v (t).Mas os componentes y de vetores diferentes e, portanto, fasores, somam simplesmente: se

  • r total de = r 1 + r 2 , então 
    r y total de r = y1 + r y2 .

  Assim, v (t), a soma das projecções y dos fasores componentes, é apenas a projecção y da soma dos fasores componentes. Assim, podemos representar as três tensões senoidais por seus fasores. 

  Agora vamos parar com isso de animação e etiqueta os valores, o que fazemos na figura abaixo. Ainda Todas as variáveis ​​(i, v _R , v _C , v _série ) têm a mesma frequência f eo ω mesma frequência angular, de modo que seus fasores rodar em conjunto, com as mesmas fases relativas. Assim, podemos "congelar" a tempo ea qualquer momento, para fazer a análise. A convenção que uso é que o eixo x é a direcção de referência, ea referência é tudo o que é comum no circuito. Neste circuito em série, a corrente é comum. (Em um circuito paralelo, a tensão é comum, por isso gostaria de fazer a tensão no eixo horizontal.) Tenha o cuidado de distinguir v e V nesta figura!

  

  (Leitores cuidadosos vai notar que eu estou tomando um atalho nestes esquemas: o tamanho das setas nos diagramas fasoriais são desenhadas as mesmas que as amplitudes sobre a (t) v gráficos No entanto, estou apenas chamando-V. _R , V _C etc, ao invés de V _mR , V _mR etc A razão é que os valores de pico (V _mR etc) são raramente usados ​​em falar sobre AC: usamos osvalores RMS ., que são valores horários de pico 0,71 diagramas fasoriais em RMS tem a mesma forma que os desenhados utilizando amplitudes, mas tudo é dimensionado por um factor de 0,71 = 1 / √ 2.)

  O diagrama fasorial à direita mostra-nos uma maneira simples de calcular a tensão série. Os componentes estão em série, de modo que o actual é a mesma em ambos. Os fasores de tensão (marrom para resistor, azul para capacitor na convenção que estamos usando) adicionar acordo com a adição de vetores ou fasor, para dar a tensão série (seta vermelha). Até agora você não precisa olhar para v (t), você pode ir direto a partir do diagrama de circuito para o diagrama fasorial, como este:

  

  Do teorema de Pitágoras:

  • V 2 mRC = V 2 mR + V 2 mC

  Se dividirmos esta equação por dois, e lembrando que o valor RMS V = V _m / √ 2, também temos:

  Agora isto parece a lei de Ohm novamente: V é proporcional a I. A razão é a impedância série , Z _série e assim por este circuito em série,

  •     

  Note-se a dependência da frequência de impedância em série Z _RC : a baixas frequências, a impedância é muito grande, porque o 1/ωC reactância capacitiva é grande (o condensador é circuito aberto para a DC). Em altas freqüências, a reatância capacitiva vai a zero (o capacitor não tem tempo para carregar para cima), de modo a impedância série vai para R. No ω freqüência angular ω = _o = 1/RC, o 1/ωC reatância capacitiva é igual a a resistência R. Vamos mostrar essa freqüência característica em todos os gráficos nesta página.

  Lembre-se de como, por dois resistores em série, você poderia apenas adicionar as resistências: R _série = R ₁ + R ₂ para obter a resistência da combinação série.Este resultado simples acontece porque as duas tensões são ambos em fase com a corrente, de modo que seus fasores são paralelos. Porque os fasores para reatâncias são 90 ° fora de fase com a corrente, a impedância em série de uma resistência R e um X reactância são dadas pela lei de Pitágoras:

  • Z série 2 = R 2 + X 2 .

  Lei de Ohm em corrente alternada . Podemos rearranjar as equações acima, para obter a corrente que flui neste circuito. Alternativamente, podemos simplesmente usar a analogia da lei de Ohm e dizer que I = V _fonte / Z _RC . De qualquer maneira temos

  •      

  onde a corrente vai a zero no DC (capacitor é um circuito aberto) e V / R em altas freqüências (sem tempo para carregar o capacitor).

  Até agora, têm-se concentrado na magnitude da tensão e corrente. Vamos agora derivar expressões para a sua fase relativa, então vamos olhar para o diagrama fasorial novamente.

   

  

  De trigonometria simples, o ângulo através do qual a corrente conduz a tensão é

    = Tan ^-1 (1/ωRC) = tan ^-1 (1/2πfRC).

  •     tan -1 (V C / V R ) = tan -1 (IX C / IR)

  No entanto, nós refere-se à φ ângulo pelo qual a tensão conduz a corrente. A tensão é por trás da atual porque o capacitor leva tempo para carregar, então φ é negativo, ou seja,

  • φ = - tan -1 (1/ωRC) = tan -1 (1/2πfRC).    

  (Você pode querer voltar para a animação RC para verificar as fases no tempo.)

   

  A baixas frequências, a impedância do circuito RC série é dominado pelo condensador, de modo a tensão é de 90 ° por trás da corrente. A altas frequências, a impedância se aproxima R e da diferença de fase se aproxima de zero. A dependência de frequência de Z e φ são importantes nas aplicações de circuitos de RC. A tensão é principalmente através do condensador a baixas frequências, e principalmente através do resistor a altas frequências. É claro que as duas tensões deve adicionar-se para dar a tensão da fonte, mas eles adicionam-se como vectores.

  • V 2 RC = V 2 R + V 2 C .

  No ω = frequência ω _o = 1/RC, a fase φ = 45 ° e as fracções de tensão são V _R / V _RC = V _C / V _RC = 1/2V ^meia = 0,71.

   

  

  Então, por escolhendo a olhar para a tensão sobre o resistor, você seleciona principalmente as altas frequências, através do capacitor, você seleciona as baixas frequências. Isso nos leva a uma das aplicações mais importantes dos circuitos RC, e um que merece sua própria página: filtros, integradores e diferenciadores , onde usamos arquivos de som como exemplos de RC filtragem.

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  RL Série combinações

  Em um circuito RL série, a tensão sobre o indutor é à frente do atual 90 °, ea reatância indutiva, como vimos antes, é X _L = ωL. As resultantes v (t) parcelas e olhar diagrama fasorial como este.

  É simples de usar a lei de Pitágoras para se obter o impedância em série e trigonometria para obter a fase. Não deve, no entanto, passam muito tempo em circuitos RL, por três razões. Primeiro, faz um bom exercício para você fazê-lo sozinho. Em segundo lugar, circuitos RL são muito menos utilizados circuitos RC. Isto porque indutores são sempre * muito grande, muito caro eo valor errado, uma reivindicação que você pode verificar olhando para um catálogo eletrônico. Se você pode usar um circuito envolvendo qualquer quantidade de transistores Rs, Cs, circuitos integrados, etc, para substituir um indutor, um normalmente faz. A terceira razão por que não olhar atentamente para circuitos RL neste site é que você pode simplesmente olhar para circuitos RLC (abaixo) e omitir os fasores e condições para a capacitância.

  * Exceções ocorrem em altas freqüências (~ GHz), onde apenas Ls de pequeno valor são necessários para obter ωL substancial. Em tais circuitos, um faz um indutor por torção do fio de cobre em torno de um lápis e ajusta o seu valor, apertando-o com os dedos.

   

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  Combinações RLC Série

  Agora vamos colocar um resistor capacitor e indutor em série . A qualquer momento dado, a tensão entre os três componentes em série, v _série (t), é a soma destes:

  • v série (t) = v R (t) + v L (t) + v C (t),

  A corrente i (t) que deve manter sinusoidal, como antes. A tensão através do resistor, v _R (t), está em fase com a corrente. Que através do indutor, v _L (t), é de 90 ° em frente e que através do condensador, v _C (t), é de 90 ° para trás.

  Mais uma vez, as tensões de dependentes do tempo v (t) adicionar-se a qualquer momento, mas as tensões de RMS V não se limitam a somar. Mais uma vez eles podem ser adicionados por fasores que representam as três tensões senoidais. Mais uma vez, 'congelamento' vamos a tempo para os efeitos da adição, o que fazemos no gráfico abaixo. Mais uma vez, ter o cuidado de distinguir v e V.

   

  

  Olhar para o diagrama fasorial: A tensão através do indutor ideal é antiparalela à do condensador, de modo a tensão do total reactivo (a tensão que é de 90 ° à frente da corrente) é V _L - V _C , de modo Pitágoras agora nos dá:

  • V 2 série = V 2 R + (V L - V C ) 2

  Agora V _R = RI, V _L = IX _L = IωL e V _C = IX _C = I / ωC. Substituindo e tendo o fator comum que dá:

  onde Z _série é a impedância série: a relação entre a tensão de corrente em um ciruit RLC série. Note-se que, mais uma vez, reatâncias e resistências adicionar acordo com a lei de Pitágoras:

  • Z série 2 = R 2 + X total de 2 
          = R 2 + (X L - X C ) 2 .

  Lembre-se que os fasores indutivos e capacitivos são 180 ° fora de fase, assim que suas reatâncias tendem a cancelar.

  Agora vamos olhar para a fase relativa . O ângulo pelo qual a tensão conduz a corrente é

  • φ = tan -1 ((V L - V C ) / V R ).

  Substituindo V _R = RI, V _L = IX _L = IωL e V _C = IX _C = I / ωC dá:

  A dependência de Z _série e φ no ω frequência angular é mostrado na figura seguinte. O ω frequência angular é dada em termos de um determinado valor ω _o , a frequência ressonante (ω _o ²  = 1/LC), que nos encontramos abaixo.

   

  

  

  •         

  (Definição do termo indutância de zero devolve as equações que tivemos acima de circuitos RC, embora note que fase é negativa, o que significa (como vimos acima) que a tensão está atrasada da corrente. Da mesma forma, remover os termos de capacitância dá as expressões que se aplicam a circuitos RL).

  O gráfico seguinte mostra-nos o caso especial onde a freqüência é tal que V _L = V _C .

  

  Devido v _L (t) e v _C são 180 ° fora de fase, isto significa que v _L (t) = -  v _C (t), então as duas voltagens reactivos anular, ea tensão série é apenas igual a que, em toda o resistor. Este caso é chamado de ressonância série, que é o nosso próximo tópico.

   

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  Ressonância

  Note-se que a expressão para a impedância em série vai para o infinito de alta frequência, devido à presença do indutor, que produz uma grande fem se a corrente varia rapidamente. Do mesmo modo, é grande a frequências muito baixas, devido à condensador, que tem um longo período de tempo em cada meio ciclo em que para carregar. Como se viu na trama de Z _série ω acima, existe um valor mínimo da impedância em série, quando as tensões através do condensador e indutor são iguais e opostas, isto é, v _L (t) = -  v _C (t), de modo V _L (t) = V _C , de modo

  

  • ωL = 1/ωC ​​assim a freqüência com que isso ocorre é

  onde ω _o ef _o são as frequências angulares e cíclico de ressonância, respectivamente. Na ressonância, série de impedância é um mínimo, de modo a tensão para uma dada corrente é um mínimo (ou a corrente para uma dada tensão é um máximo).

   

  Esse fenômeno dá a resposta à nossa pergunta cantada no início. Em um circuito RLC série em que o indutor tem r resistência relativamente baixa interno, é possível ter uma grande tensão através do indutor o, uma tensão quase igualmente grande através do condensador, mas, como os dois são cerca de 180 ° graus fora de fase, suas tensões quase cancelar, dando uma série de tensão total que é muito pequena. Esta é uma maneira de produzir uma oscilação de tensão de grandes dimensões com apenas uma pequena fonte de tensão. No diagrama de circuito, à direita, a bobina corresponde a ambos os inducance L e da resistência R, que é por isso eles são desenhados dentro de uma caixa, representando o componente físico, a bobina. Por que eles são em série? Porque a corrente flui através da bobina e, portanto, passa através de ambos indutância do enrolamento ea sua resistência. Está obter uma tensão grande no circuito de entrada para apenas uma pequena tensão da fonte de energia. Você não é, obviamente, começando algo para nada.  A energia armazenada nas grandes oscilações é gradualmente fornecida pela fonte de AC ao ligar, e é então trocadas entre condensador e indutor em cada ciclo. Para mais detalhes sobre este fenômeno, e uma discussão sobre as energias envolvidas, vá para oscilações LC .

   

   

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  Q = ω o / Δω.

   

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  Impedância complexa

  Você talvez tenha estado a olhar para estes diagramas fasoriais, observando que todos eles são bi-dimensional, e pensando que poderíamos simplesmente usar o plano complexo. Boa idéia! Mas não original: de facto, que é a forma mais comum para analisar tais circuitos.

  A única diferença a partir da apresentação aqui é considerar cosusoids, em vez de sinusóides. Em as animações acima, utilizou-se ondas de sin de modo que a projecção vertical dos fasores corresponderia à altura sobre a (t) v gráficos. Em álgebra complexo, usamos ondas cos e tomar as suas projecções sobre o eixo (horizontal) real. 

  • X L   = jωL

  eo capacitor tem uma impedância negativa imaginário

  • X C   =   - = j.1/ωC 1/jωC.

  Conseqüentemente, usar negrito para quantidades complexas, podemos escrever:

  • Z série   = (R 2 + (+ jωL 1/jωC) 2 ) meia

  e assim por diante. A álgebra é relativamente simples. A magnitude de qualquer quantidade complexo dá a magnitude da quantidade que representa, o ângulo de fase o seu ângulo de fase. O seu componente real é o componente em fase com a fase de referência, eo componente imaginário é o componente que é de 90 ° à frente.

   

  FONTE: https://www.animations.physics.unsw.edu.au/jw/AC.html (tradução Google )

• Os diagramas fasoriais já se tornaram diagramas de números complexos, mas de outra forma exatamente a mesma aparência. Eles ainda rodar a ωt, mas no plano complexo. O resistor tem uma impedância real R, reactância o indutor é uma impedância positiva imaginário

• (Enquanto você está olhando para ele, verifique as fases. Você verá que a tensão série está por trás da atual fase, mas a fase relativa está em algum lugar entre 0 e 90 °, o valor exato depende do tamanho do V _R e V _C . Discutiremos fase abaixo).

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